平面図形が終わり、空間図形だよ。

p208（6章２節基本の問題）：立体の見方と調べ方

 

 

以下、基本の問題の前まで。

１．多面体とは

 

答え：

平面だけで囲まれた立体

 

 

２．角柱と角錐の面の数

三角錐は４個、三角柱は５個、四角錐は５個、四角柱は６個、

それじゃ、六角錐の面の数はいくつ？　

六角柱の面の数はいくつ？図を描いて回答するのではなく、ルールを見つけてね。

 

答え：

角柱：底辺の辺の数＋２

角錐：底辺の辺の数＋１

 

３．正三角錐と正三角柱の共通点と相違点

答え：

共通点：

多面体である

底辺の形：正三角形

側面の数：底辺の辺の数３に等しい

 

相違点：

底面の数

側面の形

 

※立体の特徴をとらえるには

頂点、辺、面の数と形に着目

 

 

４．正多面体とは

答え：

・どの面もすべて合同な正多角形

・どの頂点にも面が同じ数だけ集まっている

 

 

５．正多面体は下記５種類

正多面体

  

 

６．問５

 

答え：

頂点に集まる面の数が同じでない。

 

 

７．問６、空欄をうめてみる

 

答え：

見えている部分を数え、見えてない部分があれば倍する。

共通部分をだぶって数えないように注意。

 

 

 

８．問７

 

答え：

面の数ー辺の数＋頂点の数＝２

オイラーの多面体定理

 

 

 

８．交線

答え：

平面と平面が交わったところにできる直線 

 

 

９．１つの直線上にない３点で平面は１つに決まるか？

 

答え：

決まる

注意：１つの直線上に３点あるとき、面ができないよ。

 

 

 

１０．ねじれの位置

答え：

空間内で、平行でなく、交わらない２つの直線の位置

指でやってみる

 

 

１１．問３　平行な２つの面P、Ｑに１つの平面Rが交わるとき、交線ｌ，ｍは、平行であるといってよいですか？

 

答え：

ｌ、ｍは同じ平面上にある。

平面PとQは平行だから、平面P上の直線と平面Q上の直線が交わることはない。

ｌとｍは１つの平面上にあって交わらないから

平行であるといってよい。

 

 

 

１２．鉛筆を机の面に対してどの方向にも傾かないように立てるには、

三角定規は少なくても何枚必要ですか？

 

答え：

２枚。

平面の垂直に加えて、空間の垂直が必要。

 

 

１３．教科書ｐ１９７の問４で、３点A,D,Eで決まる平面は、平面Pに平行であるわけをいいなさい。

 

答え：

垂直＋同じ長さ（距離）

 

 

１４．教科書ｐ２００の問１

階段の形の立体は、どんな図形をどのように動かしてできた立体と考えられるか。

 

答え：

底面を垂直に移動

 

 

 

１５．教科書ｐ２０３のQ

 

答え：

問題のAからBまでそれぞれひもをかけました。という出題の意味をとりちがえないでね。

１の答え

円柱：３πｃｍ

正三角柱：９ｃｍ

 

２の答え：

正三角形

 

 

 

１６．教科書２０７、問４

平面で切ってできた立体の投影図、という点に注意。

 

 

 

１７．教科書ｐ２０７、問５

 

１の答え：

斜めになっている側面を、平面としてみたとき、三角形の高さになっている。

 

２の答え：

投影図に実際の長さが反映されるのは、対象が光と垂直の時。 

 

以上。